＝＝＝ 平成24年春 問75 ＝＝＝

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問７５

ある工場で製品A，Bを生産している。製品Aを1トン生産するのに，原料P，Qをそれぞれ4トン，9トン必要とし，製品Bについてもそれぞ れ8トン，6トン必要とする。また，製品A，Bの1トン当たりの利益は，それぞれ2万円，3万円である。
　原料Pが40トン，Qが54トンしかないとき，製品A，Bの合計の利益が最大となる生産量を求めるための線形計画問題として，定式化した ものはどれか。ここで，製品A，Bの生産量をそれぞれxトン，yトンとする。

解説

原料Pは40トンしかないがAを1トン作るのに4トンBを1トン作るのに8トン必要。
AをxトンBをyトン作るとすると、Pは4x+8y必要であり、40トンしか使えないため、4x+8y≦40となる。
同様に、Qについては　9x+6y≦54　となる。
Aをxトン作ると2x万円、Bをyトン作ると3y万円の利益が出るため、2x+3yを最大化すればよい。

答

イ